2007-03-15-12个球称重问题

一个很古老的问题:

12个球,大小同,其中一个重量不同。现有一个天平(没有砝码),要用这个天平称3次找出这个不同重量的球,如何称?

答案如下:

将十二个球编号为1-12号。

**将1-4号放在天平左边,5-8号放在右边。

有三种结果:

一.平衡。说明有问题的是9-12号。
**把1-3放在左边,9-11放在右边。
有三种结果:
1.平衡。说明12号有问题。
**把1号放在左边,12号放右边。
左重则12号轻了,右重则12号重了。不可能平衡。
2.左重。说明9-11中有一个球轻了。
**把9号放在左边,10号放在右边。
左重则10号轻了,右重则9号轻了,平衡则11号轻了。
3.右重。说明9-11中有一个球重了。
**把9号放在左边,10号放在右边。
左重则9号重了,右重则10号重了,平衡则11号重了。
二。左重。说明有问题的是1-8号。
**把1,5-7放在左边,8-11放在右边。
有三种结果:
1.平衡。说明2-4中有一个球重了。
**把2号放在左边,3号放在右边。
左重则2号重了,右重则3号重了,平衡则4号重了。
2.左重。说明1号重了,或者8号轻了。
**1号放在左边,2号放在右边。
左重则1号重了,平衡则8号轻了。不可能右重。
3.右重。说明5-7号有一个球轻了。
**把5号放在左边,6号放在右边。
左重则6号轻了,右重则5号轻了,平衡则7号轻了。
三。右重。说明有问题的是1-8号。
**把1,5-7放在左边,8-11放在右边。
有三种结果:
1.平衡。说明2-4中有一个球轻了。
**把2号放在左边,3号放在右边。
左重则3号轻了,右重则1号轻了,平衡则4号轻了。
2.右重。说明1号轻了,或者8号重了。
**1号放在左边,2号放在右边。
左重则1号轻了,平衡则8号重了。不可能右重。
3.左重。说明5-7号有一球重了。
**把5号放在左边,6号放在右边。
左重则5号重了,右重则6号重了,平衡则7号重了。